En una entrada anterior analizamos el procedimiento para resolver las ecuaciones de primer grado. Ahora pretendemos hacerlo con las ecuaciones de segundo grado.
Se dice que una ecuación es de segundo grado cuando, después de realizar las operaciones indicadas, puede reducirse a una expresión del tipo:
donde a, b y c representan números conocidos.
Observa que el coeficiente "a" no puede ser 0 puesto que, en ese caso, la ecuación no sería de segundo grado.
Sin embargo, los coeficientes "b" y "c" sí pueden ser 0. En dicho caso, la ecuación se llama incompleta.
- Fórmula general para resolver cualquier ecuación de segundo grado (completa o incompleta):
Como seguramente habrás estudiado en clase o habrás visto en libros u otros materiales de consulta, la fórmula general para resolver cualquier ecuación de segundo grado es la siguiente:
Es muy importante que identifiques correctamente los coeficientes a, b y c en la ecuación de segundo grado para poder aplicar adecuadamente la fórmula anterior. Fíjate en los siguientes ejemplos:
Veamos ahora un ejemplo completo que ilustra el procedimiento para resolver una ecuación de segundo grado usando la fórmula general:
Ej.) Resolver la ecuación:
- 1º Paso: Trasponer todos los términos a uno de los miembros de la igualdad y reducir términos del mismo grado (también llamados "términos semejantes"):
- 2º Paso: Dividir los dos miembros de la ecuación entre 2 para simplificar los coeficientes (Este paso es opcional):
- 3º Paso: Identificar los coeficientes a = 1, b = -7 y c = 12, y, a continuación, aplicar la fórmula general:
- Pero, ¿cuántas soluciones puede tener una ecuación de segundo grado?
Depende de la expresión que aparece en el radicando de la fórmula general anterior, que se llama discriminante precisamente porque sirve para distinguir el número de soluciones de la ecuación de segundo grado:
Veamos, a continuación, varios ejemplos concretos:
- Técnicas específicas para resolver ecuaciones de segundo grado incompletas:
Aunque la fórmula anterior sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, cuando la ecuación es incompleta se recomienda emplear alguna técnica específica que facilita su resolución.
Las recordamos en el siguiente esquema:
Observa que:
- Si b = 0 , la técnica consiste en despejar x.
- Si c = 0 , la técnica consiste en sacar factor común la x que se repite en los dos sumandos del primer miembro de la ecuación.
Veamos algunos ejemplos concretos:
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Al principio de esta entrada hemos visto la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado pero no hemos comentado nada sobre cómo se obtiene dicha fórmula. Es muy probable que en clase tampoco te lo hayan explicado.
Al final, por falta de tiempo, los profesores nos conformamos con que la uséis adecuadamente. Pero también es muy interesante seguir el proceso necesario para su obtención.
La demostración que te indico a continuación se basa en "completar cuadrados" para así poder despejar fácilmente la incógnita:
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Espero haberte aclarado un poco las ideas, pero ahora debes practicar mucho porque, al fin y al cabo, el procedimiento para resolver ecuaciones es mecánico y se basa en la repetición de unos pasos y la utilización adecuada de una fórmula o de unas técnicas muy concretas.
Te indico algunos enlaces con los que podrás acceder a páginas con ejercicios resueltos sobre ecuaciones de segundo grado:
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