En un artículo anterior hicimos un breve recorrido histórico por el cálculo integral y os proporcioné enlaces para conocer algunas técnicas básicas de cálculo de primitivas de una función así como el concepto de integral definida y su aplicación al cálculo de áreas:
- Recordemos que la integración se entendía como un tipo de "proceso de suma" que permitía sumar infinitas cantidades "infinitesimales" (es decir, infinitamente pequeñas).
Esta idea es clave a la hora de aplicar la integral definida en diferentes campos del conocimiento.
- Recordemos también que la integración viene a ser como "el proceso contrario de la derivación" por lo que si conocemos la derivada de una función y queremos obtener la función tendremos que integrar:
Esta idea es importante también a la hora de buscar aplicaciones de la integral en la vida real porque, en ocasiones, conoceremos la derivada de una función y necesitaremos encontrar la función de la que proviene.
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Ahora pretendo mostrar algunas aplicaciones del cálculo integral en la vida real:
MATEMÁTICAS
- Cálculo de áreas de superficies planas
- Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución
- Cálculo de volúmenes de sólidos con secciones conocidas
- Cálculo de superficies de cuerpos de revolución
- Cálculo de longitudes de curvas
- Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución
- Cálculo de volúmenes de sólidos con secciones conocidas
- Cálculo de superficies de cuerpos de revolución
- Cálculo de longitudes de curvas
ESTADÍSTICA
- Para calcular probabilidades en variables aleatorias continuas
- Para examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas (función de densidad - probabilidad)
- Para examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas (función de densidad - probabilidad)
- En hidráulica se emplea para hallar la superficie y el volumen de un líquido y para calcular su fuerza y presión
QUÍMICA
- Para determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento radioactivo
MEDICINA
- Para encontrar el ángulo de ramificación óptimo en los vasos sanguíneos con el fin de maximizar el flujo
- Para determinar el gasto cardíaco
- Para determinar el gasto cardíaco
BIOLOGÍA
- Para determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardíaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo)
- Para determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardíaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo)
ECOLOGÍA Y MEDIO AMBIENTE
- En modelos ecológicos como el cálculo de crecimiento poblacional, ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta
INFORMÁTICA Y COMPUTACIÓN
- En la fabricación de chips
- En la miniaturización de componentes internos
- En la compresión y digitalización de imágenes, sonidos y vídeos
- En la investigación sobre inteligencias artificiales
INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
- Para estudiar comportamientos en circuitos RLC (resistencia, condensador y bobina)
- Para calcular el flujo de electrones por un conductor a través del tiempo
- Para averiguar la energía que posee un circuito
- Para hallar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado
- Para calcular el flujo de electrones por un conductor a través del tiempo
- Para averiguar la energía que posee un circuito
- Para hallar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado
INGENIERÍA CIVIL
- Para calcular el centro de gravedad de un cuerpo (punto donde se concentra toda la masa del cuerpo)
- Para el cálculo de superficies irregulares
- Para hallar costes totales a partir de costes marginales
- Conocer el superávit del consumidor (cantidad de dinero ahorrado por los consumidores al comprar un artículo a un precio dado)
- Conocer el superávit del consumidor (cantidad de dinero ahorrado por los consumidores al comprar un artículo a un precio dado)
El siguiente gráfico puede ser muy ilustrativo. Muestra las ventajas del cálculo integral en algunas situaciones concretas:
Espero que el hecho de descubrir todas estas aplicaciones (y muchas más que no hemos mencionado) te motive a esforzarte por entender y utilizar adecuadamente esta potente herramienta del cálculo.