En esta entrada pretendo introducirte en el increíble mundo de la trigonometría, que, por desgracia, suele ser una parte de las matemáticas que no goza de muchas simpatías entre los alumnos, seguramente porque se han dedicado a estudiarla aprendiéndose de memoria las innumerables fórmulas que aparecen en los libros de texto, y así, desde luego, la trigonometría resulta muy aburrida.
No quiero que sea un curso acelerado de trigonometría, solo vamos a dar los primeros pasos para entender las nociones básicas y las aplicaciones prácticas que tiene.
En posteriores entradas iremos ampliando nuestros conocimientos sobre el tema.
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- La palabra "trigonometría" proviene del griego y significa "medida de triángulos". Por lo tanto, la trigonometría es la parte de las matemáticas que se dedica a estudiar las relaciones entre los elementos de un triángulo (sus 3 lados y sus 3 ángulos)
Ya desde antiguo, los estudiosos de la geometría observaron que en los triángulos rectángulos semejantes la razón entre las longitudes de dos de sus lados se mantenía constante. Y lo utilizaron, entre otras cosas, para hallar medidas inaccesibles:
Si dibujamos un ángulo agudo "alfa" y trazamos varias perpendiculares a uno de los lados, formamos varios triángulos rectángulos semejantes, como se observa en la figura:
Observa que la razón (cociente) entre los lados AB y OA es igual que la razón entre A'B' y OA', y la misma también que la razón entre A''B'' y OA''. Lo mismo ocurre si dividimos cualquier otra pareja de lados correspondientes en dos de dichos triángulos.
Por lo tanto, el resultado de dichas razones (cocientes) solo depende del ángulo considerado y no del triángulo rectángulo que tomemos.
Decidieron, pues, poner nombre a cada una de las razones entre los lados de un triángulo rectángulo. De ahí surgieron las definiciones de seno, coseno y tangente de un ángulo agudo:
- Como puedes apreciar en las definiciones anteriores, las razones trigonométricas de ángulos agudos son cocientes entre longitudes, por lo tanto son NÚMEROS POSITIVOS (sin unidad de medida).
- Por otra parte, es muy importante que comprendas que las razones trigonométricas son números asociados a cada ángulo, por lo que es imprescindible que no olvides indicar el ángulo en cada razón trigonométrica. No tiene sentido, pues, escribir "sen", "cos" o "tg" si no indicamos a su derecha el ángulo de que estamos hallando las razones trigonométricas.
Supongo que estarás pensando: "Pero qué más da, si se entiende bien lo que quiero decir..."
No da igual, tienes que esforzarte en expresar adecuadamente lo que dices porque siempre debemos hablar y escribir de forma correcta, incluso cuando usamos lenguaje matemático.
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- Utilizando las definiciones anteriores y algunos recursos básicos de geometría (el teorema de Pitágoras y la propiedad, conocida por todos, que asegura que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados), podemos hallar la medida de todos los elementos de un triángulo rectángulo conociendo tres de ellos (recuerda que uno de los ángulos es conocido porque es recto).
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¿Y qué interés práctico puede tener todo esto?
Lo curioso es que esos números (seno, coseno y tangente de un ángulo) que, de momento, no parecen tener ninguna utilidad, nos van a ayudar a resolver innumerables problemas en el futuro.
En contra de los que muchos estudiantes piensan, la trigonometría tiene muchísimas aplicaciones prácticas en campos tan diversos como pueden ser la geometría, física, arquitectura, ingeniería, cartografía, navegación, topografía, geografía, astronomía, meteorología, economía...
Es una herramienta muy útil que nos ayuda a resolver problemas como, por ejemplo:
- La obtención de la inclinación de una recta, por ejemplo, una carretera (geometría o topografía):
- El cálculo de distancias de difícil acceso (topografía):
- El estudio de los planos inclinados en física:
- El estudio de los movimientos de ondas como la luz, el sonido o las ondas magnéticas (física):
- Determinación de modelos de temperatura o la estimación del techo de la nube (meteorología):
- La obtención de las coordenadas geográficas de un punto de la Tierra (geografía):
- La utilización de los sistemas de navegación por satélite:
- El uso de instrumentos como el GPS, por ejemplo:
- El cálculo de la distancia entre estrellas y otros cuerpos celestes (astronomía):
- La obtención de ángulos en el cielo (astronomía):
- Cálculo de distancias y fuerzas en arquitectura:
- Estudio del comportamiento cíclico de los mercados y de la economía:
- Y otras aplicaciones que puedes encontrar si tienes interés y dedicas un rato a buscar en internet...
En la siguiente imagen se resumen algunas de las aplicaciones que hemos mencionado anteriormente:
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Como ves, solo hemos dado unas pinceladas sobre el tema. Únicamente hemos definido las tres razones trigonométricas básicas y hemos visto algunas de las muchas aplicaciones del tema.
Ojalá haya conseguido motivarte para que cuando tengas que estudiar la trigonometría en clase lo hagas con ilusión puesto que es muy probable que tengas que utilizar estos recursos con frecuencia en el futuro.
Si quieres profundizar en el tema puedes trabajar con los materiales que encontrarás en los siguientes enlaces:
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Si quieres profundizar en el tema puedes trabajar con los materiales que encontrarás en los siguientes enlaces:
Te dejo mi página por si te interesa de Solucionarios de Matemáticas
ResponderEliminarMuchas gracias!
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