Potencias, radicales y logaritmos.

En esta entrada pretendo mostrar la relación que hay entre las potencias, los radicales y los logaritmos. Para ello, voy a partir de un ejemplo muy simple:

• Cuando pretendemos obtener el resultado, conociendo la base y el exponente, realizamos la operación que denominamos potencia ( 3x3 = 9 )

• Cuando buscamos hallar la base de la potencia debemos preguntarnos "¿Qué número elevado al cuadrado da como resultado 9?", y obtenemos la respuesta a través de la operación denominada radicación (3 es una de las raíces cuadradas de 9)

• Si lo que queremos encontrar es el exponente de dicha potencia, nos preguntaremos "¿A qué exponente hay que elevar el número 3 para obtener como resultado 9?", y la respuesta buscada se llama logaritmo (2 es el logaritmo en base 3 del número 9)

Por lo tanto, en una potencia se dan las siguientes relaciones:

• Pasemos, ahora, a ver las relaciones anteriores de forma general:

Relación entre potencia y radical

Relación entre potencia y logaritmo

• Siempre me ha llamado la atención que, para muchas personas, los logaritmos sean unos "entes extraños", con un nombre poco atractivo, que tienen una forma muy rara de operar y que, encima, parece que no sirven para nada...

• En primer lugar, quiero dejar claro que los logaritmos son números reales. No debemos verlos como "entes extraños"

• Además, según puedes apreciar en la relación entre potencia y logaritmo, los logaritmos son exponentes de potencias y actúan como tales. De este modo es fácil comprender la forma de operar con logaritmos, puesto que siguen las mismas relaciones que los exponentes de las potencias:

Ahora no resulta tan extraño que, por ejemplo, el logaritmo de un producto se transforme en la suma de los logaritmos de los factores, puesto que el exponente del producto de dos potencias que tienen la misma base es la suma de dichos exponentes. Del mismo modo podemos razonar para entender las demás propiedades de los logaritmos. Sería muy bueno que hicieras el esfuerzo de razonar dichas propiedades para que te resultaran "lógicas"

• Por último, os dejo unos enlaces en los que podéis descubrir la historia de los logaritmos y algunas de sus múltiples utilidades en campos tan diversos como Economía, Estadística, Publicidad, Física, Química, Biología, Medicina, Psicología, Ingeniería, Topografía, Música...

Historia de los logaritmos

Logaritmos en la vida cotidiana

Logaritmos... ¿para qué?

Quiero agradecer a los autores de dichos blogs el estupendo trabajo que han realizado.

Espero que después de ver las múltiples aplicaciones que tienen los logaritmos te resulten unos números más "simpáticos"...

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Resumiendo...