Algunas aplicaciones del cálculo integral.

En un artículo anterior hicimos un breve recorrido histórico por el cálculo integral y os proporcioné enlaces para conocer algunas técnicas básicas de cálculo de primitivas de una función así como el concepto de integral definida y su aplicación al cálculo de áreas:

Recorrido histórico por el cálculo integral

Cálculo de primitivas de una función. Integral indefinida

La integral definida. Cálculo de áreas

• Recordemos que la integración se entendía como un tipo de "proceso de suma" que permitía sumar infinitas cantidades "infinitesimales" (es decir, infinitamente pequeñas).

Esta idea es clave a la hora de aplicar la integral definida en diferentes campos del conocimiento.

• Recordemos también que la integración viene a ser como "el proceso contrario de la derivación" por lo que si conocemos la derivada de una función y queremos obtener la función tendremos que integrar:

Esta idea es importante también a la hora de buscar aplicaciones de la integral en la vida real porque, en ocasiones, conoceremos la derivada de una función y necesitaremos encontrar la función de la que proviene.

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Ahora pretendo mostrar algunas aplicaciones del cálculo integral en la vida real:

MATEMÁTICAS

- Cálculo de áreas de superficies planas

- Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución

- Cálculo de volúmenes de sólidos con secciones conocidas

- Cálculo de superficies de cuerpos de revolución

- Cálculo de longitudes de curvas

ESTADÍSTICA

- Para calcular probabilidades en variables aleatorias continuas

- Para examinar el comportamiento aleatorio de variables continuas (función de densidad - probabilidad) 

- Para la propagación de incertidumbres, algoritmos y en probabilidades financieras

FÍSICA

- Para obtener velocidades y aceleraciones de móviles

- Al calcular momentos de inercia

- Al calcular el trabajo realizado por una fuerza variable

- En muchas situaciones físicas se emplea en la aproximación del impulso en choques o colisiones

- En hidráulica se emplea para hallar la superficie y el volumen de un líquido y para calcular su fuerza y presión

QUÍMICA 

- Para determinar los ritmos de las reacciones y el decaimiento radioactivo

MEDICINA

- Para encontrar el ángulo de ramificación óptimo en los vasos sanguíneos con el fin de maximizar el flujo

- Para determinar el gasto cardíaco

BIOLOGÍA

- Para determinar el flujo sanguíneo (volumen de sangre que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo) de una persona y su gasto cardíaco (volumen de sangre bombeado por el corazón por unidad de tiempo)

ECOLOGÍA Y MEDIO AMBIENTE

- En el conteo de organismos y cálculo de crecimiento exponencial de bacterias y especies

- En modelos ecológicos como el cálculo de crecimiento poblacional, ley de enfriamiento y calentamiento global del planeta

INFORMÁTICA Y COMPUTACIÓN

- En la fabricación de chips

- En la miniaturización de componentes internos

- En la administración de las compuertas de los circuitos integrados

- En la compresión y digitalización de imágenes, sonidos y vídeos

- En la investigación sobre inteligencias artificiales

INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

- Para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corrientes...

- Para estudiar comportamientos en circuitos RLC (resistencia, condensador y bobina)

- Para calcular el flujo de electrones por un conductor a través del tiempo

- Para averiguar la energía que posee un circuito


- Para hallar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado

INGENIERÍA CIVIL

- Para calcular el centro de gravedad de un cuerpo  (punto donde se concentra toda la masa del cuerpo)

- Para calcular estructuras

- En el análisis de vigas

- Para el cálculo de superficies irregulares

ECONOMÍA

- Para hallar costes totales a partir de costes marginales

- Conocer el superávit del consumidor (cantidad de dinero ahorrado por los consumidores al comprar un artículo a un precio dado)

SOCIOLOGÍA

- Para calcular la población en un intervalo de tiempo

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El siguiente gráfico puede ser muy ilustrativo. Muestra las ventajas del cálculo integral en algunas situaciones concretas: 

Espero que el hecho de descubrir todas estas aplicaciones (y muchas más que no hemos mencionado) te motive a esforzarte por entender y utilizar adecuadamente esta potente herramienta del cálculo.