Aunque el concepto de probabilidad parece muy básico e intuitivo, he observado que algunos alumnos no lo tienen tan claro. En esta entrada pretendo trabajar el concepto desde un punto de vista muy elemental para aclarar algunas posibles confusiones.
En este tema trabajaremos con experiencias aleatorias que son aquellas cuyo resultado no es conocido con certeza puesto que depende del azar.
Llamaremos suceso a los posibles resultados de una acción que depende del azar.
La probabilidad pretende medir las posibilidades que hay de que un suceso ocurra, por eso, en el lenguaje cotidiano utilizamos expresiones como "es poco probable que mañana llueva" cuando queremos indicar que hay pocas posibilidades de que mañana llueva, o "es muy probable que apruebe el examen" cuando pretendemos indicar que hay muchas posibilidades de que apruebe el examen.
Sin embargo, asociar "probabilidad" con "posibilidad" puede llevarnos a confusiones graves. Por ejemplo, si preguntamos "¿qué probabilidad hay de que apruebes el curso?", alguien podría razonar del siguiente modo: "como solo hay dos posibilidades (aprobar o suspender) la probabilidad de cada una es del 50%..." ¡¡Grave error!!
Sin embargo, asociar "probabilidad" con "posibilidad" puede llevarnos a confusiones graves. Por ejemplo, si preguntamos "¿qué probabilidad hay de que apruebes el curso?", alguien podría razonar del siguiente modo: "como solo hay dos posibilidades (aprobar o suspender) la probabilidad de cada una es del 50%..." ¡¡Grave error!!
Vamos a reflexionar sobre algunas cuestiones:
- ¿Cómo podemos comparar la probabilidad de dos sucesos para decidir cuál es más probable que ocurra? Para resolver este problema, los estudiosos del tema decidieron que la probabilidad fuera un número comprendido entre 0 y 1, que es una escala que utilizamos con frecuencia, y que, además, puede expresarse cómodamente en forma de porcentaje (multiplicando por 100).
De esta forma, cuando la probabilidad de un suceso sea un número muy próximo a 1 diremos que es muy probable que ocurra, y si la probabilidad es muy próxima a 0, diremos que es poco probable que ocurra.
- Para comprender la forma de asignar probabilidades, vamos a trabajar con un experimento aleatorio regular muy sencillo: Lanzamos un dado cúbico y anotamos la puntuación de la cara superior.
¿Qué es más probable, que aparezca la cara 1 o una puntuación PAR en la cara superior?
Es evidente que es más probable el segundo suceso, pero analicemos por qué.
Solo hay una opción de que ocurra el suceso "obtener cara 1" de entre los 6 resultados posibles, mientras que el suceso "obtener puntuación PAR" se realiza cuando en la cara superior sale o un 2 o un 4 o un 6. Hay, pues, 3 opciones de que ocurra de entre las 6 posibles, por eso decimos que es más probable ya que hay más posibilidades de que ocurra.
Por lo tanto, parece que una buena medida de la probabilidad de un suceso es la proporción de casos favorables a que ocurra dicho suceso entre el número de casos posibles.
Lo mismo sucede con otras muchas experiencias que llamamos regulares (aquellas en las que todos los posibles resultados tienen las mismas posibilidades de ocurrir).
En todas ellas podemos asignar probabilidades aplicando la conocida Regla de Laplace:
- Ahora vamos a realizar otra experiencia aleatoria sencilla para ilustrar un error relativamente frecuente: Sacamos una bola de una urna en la que tenemos 3 bolas azules y 5 bolas rojas.
¿Qué probabilidad hay de que la bola extraída sea azul?
Algunos alumnos responden que 1/3 y lo razonan diciendo que deben extraer una de las 3 bolas azules que hay en la urna. ¡¡Grave error!!
Según ese razonamiento habrá una probabilidad 1/5 de que salga roja, es decir, para ellos es más probable que salga azul que roja. ¿No resulta extraño? ¿Dónde está el error?
Como habrás podido comprender, el error se debe a una errónea aplicación del concepto de probabilidad puesto que es evidente que hay 5 opciones de obtener bola roja por solo 3 de que sea azul.
La asignación correcta de probabilidades sería:
La probabilidad de extraer bola azul es de 3 bolas azules de entre las 6 bolas posibles, es decir:
P(Azul) = 3/8.
La probabilidad de extraer bola roja es de 5 bolas rojas de entre las 8 posibles, por lo tanto:
P(Roja) = 5/8.
- Hasta ahora hemos trabajado con dos experiencias regulares, pero ¿qué ocurre cuando la experiencia no es regular?
Estudiemos el experimento que consiste en lanzar una chincheta y observar en qué posición cae.
Nuevamente, podemos cometer el error de razonar diciendo que solo hay dos posibilidades (punta hacia arriba o punta hacia un lado) por lo que la probabilidad de cada opción sería del 50%.
Está claro que dicha probabilidad depende de la forma de la chincheta, de si tiene la "cabeza" muy grande o más pequeña, por lo que no podemos asignar una probabilidad igual en todos los casos.
No nos quedará más remedio que experimentar.
Lanzamos la chincheta muchísimas veces y asignamos como probabilidad de cada suceso la frecuencia relativa obtenida en dicha experiencia, es decir:
Por ejemplo, si hemos lanzado la chincheta 1000 veces, y en 650 de los lanzamientos cayó con la punta hacia arriba, diremos que la probabilidad de que la chincheta caiga con la punta hacia arriba es 650/1000 = 0,65.
Hemos de insistir en que la frecuencia relativa es una buena aproximación de la probabilidad solo cuando realizamos la experiencia muchísimas veces. Si realizamos la experiencia pocas veces, el valor de la frecuencia relativa puede alejarse mucho del valor real de la probabilidad.
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Por último, os dejo un enlace a un vídeo en el se explican los conceptos básicos de probabilidad, con ejemplos muy sencillos:
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